TEODOLITO4

PARTES DE UN TEODOLITO

2005-05-03T08:28:00.000-07:00

Círculo vertical

Posición: Es el objeto en forma circular que se encuentra en un plano perpendicular al plato principal del teodolito. En su interior se encuentra el disco vertical o plato vertical de ángulos, sin embargo el movimiento de ambos es independiente ya que el plato vertical de ángulos está fijo. Propósito: Sirve para girar todo el sistema de lentes del teodolito de manera vertical. Utilización: El círculo vertical no es una parte del teodolito que se manipule directamente, pero puede rotarse de manera vertical ya sea manualmente (cuando el tornillo de elevación se encuentra suelto) o girando el tornillo de elevación (cuando se encuentra ajustado).

Figura 3. Círculo vertical. à

Cruces

Posición: Se encuentran dentro del tubo del objetivo, en la parte donde sobresalen cuatro redondelas metálicas. Propósito: Sirven para orientar al observador con respecto a la posición de los objetos cuando se mira por el objetivo. Utilización: Las cruces no se manipulan al operar el teodolito. Son muy delicadas y están hechas de materiales como telas de araña o hilo muy delgado. En el caso de que quieran cambiarse las cruces debe desarmarse el objetivo.

Figura 4. Cruces. à

Lente de alta magnificación.

Posición: Es el objeto en forma de tubo que se encuentra sobre el teodolito y puede girarse. Propósito: Permite hacer un acercamiento para observar mejor el globo lanzado con mayor detalle de lo que se ve con la baja magnificación. Utilización: Se debe utilizar luego de 5 minutos de observación del globo como mínimo. Para utilizar este lente se manipula la perilla de alta-baja magnificación.

Figura 5. Lente de alta magnificación. à

Lente de baja magnificación.

Posición: Es un lente ubicado al lado izquierdo del tubo del objetivo. Propósito: Permite observar el globo lanzado con un mayor acercamiento de lo que se puede observar con la mira. Utilización: Este lente se utiliza en los primeros minutos de lanzamiento, luego de haber ubicado el globo con la mira. Para utilizarlo es importante chequear que la perilla de alta-baja magnificación se encuentre en la posición de baja magnificación.

Figura 6. Lente de baja magnificación. à

Llave tipo hélice.

Posición: Debajo de la plataforma principal del teodolito. Propósito: Sirve para fijar o permitir el movimiento completo del plato de ángulos, de modo de poder dirigir el ángulo acimutal del punto de referencia hacia este. Utilización: Esta perilla suele encontrarse ajustada, lo que inhabilita el movimiento del plato de ángulos. Sin embargo durante el alineamiento del teodolito es necesario aflojarla para poder girar libremente el plato hasta encontrar que el ángulo acimut conocido del punto de referencia coincida con la posición de este. Cuando esto ocurra esta llave debe ajustarse hasta que el disco de ángulos quede inamovible.

Figura 7. Llave tipo hélice en círculo à

Mira.

Posición: Sobre el tubo del lente de alta magnificación. Propósito: Sirve para localizar el globo apenas a simple vista. Utilización: La mira se utiliza para localizar el globo apenas realizado el lanzamiento. El globo se mueve mucho durante los primeros segundos y es imposible seguirlo con alguno de los lentes, por lo que se le sigue con la mira. Cuando existe un movimiento más uniforme se deja de utilizar la mira para utilizar el lente de baja magnificación.

Niveles o burbujas.

Posición: Hay dos burbujas que se encuentran en las cápsulas de vidrio sobre la plataforma del teodolito. Propósito: Ayudar a nivelar el teodolito. Utilización: Ajustando los tornillos del teodolito debe conseguirse que cada burbuja se ubique en el medio del tubo. El teodolito estará nivelado cuando se pueda girar 360° y ambas burbujas permanezcan en el centro de su tubo respectivo.
Figura 8. Niveles o burbujas. à

Objetivo

Posición: Al extremo del tubo que se encuentra en el eje del círculo vertical. Propósito: Observar el objetivo (globo) con alta o baja magnificación. Utilización: Cuando se ha ubicado el globo con la mira puede utilizarse el objetivo para seguir el globo con magnificación, lo que se hace mirando a través del lente. El enfoque adecuado se logra girando el objetivo.

Figura 9. Objetivo y perilla de enfoque de baja magnificación. à

Perilla de alta-baja magnificación.

Posición: Se ubica en la parte superior del tubo del objetivo. Propósito: Permite pasar desde el estado de baja magnificación al de alta magnificación y viceversa, permitiendo observar el globo con diferentes acercamientos. Utilización: Luego de haber localizado el globo con el lente de baja magnificación (generalmente alrededor de 5 minutos después del lanzamiento), puede girarse la perilla de alta magnificación para poder observar el globo más de cerca. La alta magnificación permite ver de cerca los objetos con la desventaja es que su campo visual es más reducido que el de la baja magnificación.

Figura 10. Perilla para alternar entre los modos de alta y baja magnificación.

Plataforma.

Posición: Superficie que sostiene a los niveles y la estructura vertical del teodolito. Propósito: Sirve de sostén a toda la parte superior del instrumento que debe moverse durante la medición de ángulos acimutales. Utilización: Se gira manualmente cuando está suelto el tornillo del acimut, y se cuando se ajusta éste puede girarse utilizando este tornillo.

Figura 11. Plataforma à

Plato de ángulos.

Posición: Llamaremos plato de ángulos o simplemente “plato” al disco que se encuentra dentro de la plataforma central del teodolito, en el que están marcados todos lo ángulos horizontales. Propósito: Lleva impresos los ángulos que son leídos con el vernier. Utilización: El plato de ángulos se mantiene fijo durante la operación del teodolito. El único momento en el que es necesario moverlo es a la hora del alineamiento. Este disco se mueve de dos maneras: La primera es aflojando la llave tipo hélice, lo que permite un movimiento veloz. La segunda manera manteniendo ajustada la llave tipo hélice y girando el tornillo de ajuste del plato, lo que permite un movimiento fino, ideal para ajustes precisos.

Figura 11. Plato de ángulos. à

Plato vertical de ángulos.

Posición: Es el disco en el que están impresos los ángulos de elevación. Se encuentra ubicado dentro del círculo vertical pero es independiente de éste. Propósito: Lleva impresos los ángulos que son leídos con el vernier. Utilización: El plato vertical de ángulos es inamovible.

Tornillo de ajuste del plato.

Posición: Se encuentra debajo de la plataforma del teodolito. Propósito: Sirve para mover el plato de ángulos de manera fina, con el objetivo de alinear el teodolito con precisión. Utilización: Cuando se alinea el teodolito. Luego de haber localizado el punto de referencia y de haber ajustado la llave tipo hélice, se utiliza este tornillo para un ajuste fino del ángulo acimutal conocido a la posición del punto de referencia.

Figura 12. Tornillo de ajuste del plato. à

Tornillo de nivelación.

Posición: Son cuatro tornillos que se encuentran debajo de la plataforma del teodolito. Propósito: Sirven para nivelar el teodolito. Utilización: Luego de colocar el teodolito sobre el trípode y enroscarlo, se procede a nivelarlo para lo cual se utilizan estos tornillos. El objetivo de la nivelación es lograr que las burbujas de los niveles estén horizontales ante cualquier posición del teodolito.

Figura 13. Tornillos de nivelación. à

Tornillo del acimut.

Posición: Se encuentra debajo del vernier horizontal, a la derecha. Propósito: Sirve para girar la plataforma del teodolito. Utilización: Si se mantiene desajustado, permite un movimiento libre y rápido del la plataforma que sostiene a toda la parte superior del teodolito. Si se ajusta el movimiento de la plataforma estará limitado a el giro del tornillo. Esto es muy útil para movimientos finos y precisos. Para ajustarlo se presiona hacia adentro (hacia el teodolito). El movimiento de la plataforma debe hacerse cuando el plato de ángulos esté fijo, de este modo podrá leerse el ángulo horizontal a través del vernier.

Figura 14. Tornillo del acimut.

Tornillo de elevación.

Posición: Se encuentra debajo del círculo vertical, a uno de los lados del teodolito. Propósito: Sirve para girar el círculo vertical, y así girar toda la estructura de lentes del teodolito en forma vertical. Utilización: Si se mantiene desajustado, permite un movimiento rápido del disco o plato vertical de ángulos ubicado en posición vertical que contiene la escala del ángulo de elevación. Si se ajusta permite realizar un ajuste fino del ángulo de elevación, ideal para movimientos mientras se sigue el globo. Se ajusta presionando el tornillo hacia arriba (hacia el disco). También permite leer el segundo decimal del ángulo de elevación. El primer decimal se lee a través del vernier vertical.
Figura 15. Tornillo de elevación.

Tornillo de enfoque para alta magnificación.

Posición: Se encuentra en la parte posterior del tubo del objetivo.. Propósito: Sirve para controlar el enfoque cuando se está observando a través del objetivo con la opción de alta magnificación. Utilización: Para controlar la calidad del enfoque solo debe dirarse este tornillo. Para el enfoque en baja magnificación puede girarse el objetivo.

Figura 16. Tornillo de enfoque para alta magnificación. à

Vernier

Posición: Hay 2 verniers. El vernier del ángulo acimutal se ubica en el disco principal del teodolito y el del ángulo vertical se ubica junto al círculo vertical. Propósito: Hacer la lectura de los ángulos. Utilización: En el vernier debe leerse el ángulo incluyendo un decimal. El segundo decimal debe leerse en el tornillo respectivo. En la figura de la derecha aparece el vernier horizontal (para el ángulo acimutal). En el la lectura sería 236.0°. El segundo decimal debería leerse en el tornillo del acimut.

Figura 17. Vernier horizontal. à

http://html.rincondelvago.com/investigacion-topografica.html
http://www.nssl.noaa.gov/projects/pacs/salljex/archive/manuals/manual-teodolitos-v1.2.html

Posición: Es el objeto en forma circular que se encuentra en un plano perpendicular al plato principal del teodolito. En su interior se encuentra el disco vertical o plato vertical de ángulos, sin embargo el movimiento de ambos es independiente ya que el plato vertical de ángulos está fijo. Propósito: Sirve para girar todo el sistema de lentes del teodolito de manera vertical. Utilización: El círculo vertical no es una parte del teodolito que se manipule directamente, pero puede rotarse de manera vertical ya sea manualmente (cuando el tornillo de elevación se encuentra suelto) o girando el tornillo de elevación (cuando se encuentra ajustado).

CUARTO ABP*TEODOLIT

2005-04-25T07:31:00.000-07:00

1. ¿Cuál es el campo de estudio de la topografía?

La topografía estudia el conjunto de procedimientos para determinar la posición de un punto sobre la superficie terrestre, por medio de medidas según los tres elementos del espacio: dos distancias y una elevación o una distancia, una elevación y una dirección.

La topografía es una ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones relativas de los puntos sobre la superficie de la tierra y debajo de la misma, mediante la combinación de las medidas según los tres elementos del espacio: distancia, elevación y dirección.

Instrumento que permite realizar medidas angulares con fines geodésicos.

Por ser un aparato de medición, en distintos lugares como valles, montes, barrancas, pantanos, ríos, canales, ferrocarriles, pueblos, ciudades, minas, etc., está expuesto a distintas condiciones del medio ambiente y esto, hace que se tengan ciertos cuidados para su mantenimiento.Para los traslados de un lugar a otro tiene que estar colocado correctamente en.

Instrumentos de precision, medicion y calculoteodolitos, niveles, brujulas, goniometros, sextantes, octantes, planimetros, pantografos, termometros, barometros, higrometros, balanzas, densimetros, escuadras opticas, manometros, relojes de sol, globos terraqueos, esferas celestes, aritmometros y calculadoras manuales, cintas metricas, reglas para imprenta, reglas de calculo...aparatos cientificos para meteorologia, astronomia, navegacion, agrimensura, geodesia, topografia, ingenieria, farmacia, bioquimica, etc.

OTROS:

MATEMÁTICAS; es el estudio de los «números y símbolos. Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas axiomáticamente utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas.

GEOMETRÍA; porque es una rama de la matemática que estudia las propiedades las figuras en el plano o en el espacio.
"TRIGONOMETRÍA; porque es una rama de la matemática que trabaja con los ángulos, triángulos y funciones trigonométricas como seno y coseno"
GEODESIA; porque es, al mismo tiempo, una rama de las Geociencias y una Ingeniería, que trata del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de la ti.
TOPOGRAFÍA; porque es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos, sobre la superficie de la tierra, por medio de medidas según los 3 elementos del espacio que son el largo, alto y ancho. Estos elementos pueden ser dos distancias y una elevación o una distancia una dirección y una elevación.
TAQUIMETRÍA; la taquimetría en topografía esta definida como la parte de la topografía que enseña a levantar planos por medio del taquímetro (o estaciones totales), el cual permite determinar simultáneamente la proyección horizontal de un terreno y las altitudes de sus diversos puntos.

http://www.phy6.org/stargaze/Mtrig1.htm
http://www.arrakis.es/~mcj/redondity.htm
http://64.233.161.104/search?q=cache:fBYkOmOSAnAJ:www.efn.uncor.edu/escuelas/civil/segundo.htm+teodolito+y+geometr%C3%ADa&hl=es
http://64.233.161.104/search?q=cache:_2PRKUcobU0J:es.encarta.msn.com/encyclopedia_761576060/Geodesia.html+teodolito+y+GEODESIA&hl=es http://64.233.161.104/search?q=cache:nicT6SF0AzIJ:nivel.euitto.upm.es/D/Departamento/Asignaturas/Primero/Topo1+teodolito+y+TOPOGRAF%C3%8DA&hl=es
http://64.233.161.104/search?q=cache:x9c5GMviy-wJ:html.rincondelvago.com/teodolito.html+teodolito+y+TAQUIMETR%C3%8DA&hl=es
http://web.usal.es/~epavila/titulos/topograf/16509.htm
http://www.ilustrados.com/publicaciones/EpZkpFkVVVuEatoYyM.php
http://mnct.mcyt.es/hispano/fichas/emblema/ficha-5.htm
http://www.cielosur.com/topografia.htm
http://www.feria-retro.8m.net/teodol.htm

2. Escribe una breve historia del teodolito.

El primer teodolito fue construido en 1787 por el óptico y mecánico Ramsden. Los antiguos instrumentos, eran demasiado pesados y la lectura de sus limbos (círculos graduados para medir ángulos en grados, minutos y segundos) muy complicada, larga, y fatigosa. Eran construidos en bronce, acero, u otros metales.

Por esta época, Hiparco inventa el astrolabio, que puede considerarse el precursor del Teodolito. ( Astrolabio = Instrumento que sirve para indicar con exactitud el instante del paso de una estrella por una altura fija, generalmente 60º, sobre el horizonte.)

El tedodolito es un aparato capaz de medir ángulos horizontales y verticales y con él también es posible medir altura de objetos perpendiculares al suelo. Se utiliza para medir distancias terrestres y utilizarlas después para realizar planos o mapas. El primer teodolito fue construido en 1787 por el óptico y mecánico Ramsden.

http://www.todoarquitectura.com/v2/foros/Topic.asp?Topic_ID=6106&FORUM_ID=27&CAT_ID=5&Forum_Title=Consultas+%2F+Ayuda&Topic_Title=Que+es+un+teodolito%3F
http://mnct.mcyt.es/hispano/fichas/emblema/ficha-5.htm
http://endrino.cnice.mecd.es/~hotp0061/s_esteban/curiosidadesteodolito.htm
http://www.dioptra.es/index.php?idsec=11&idart=2&miSGCsession=bb47b57de8805e6df6ed4c7181e5594f
http://www.cielosur.com/topografia.htm
http://www.ujaen.es/dep/ingcar/Recursos/Historia/insantiguos.htm

3. ¿Qué eventos históricos contribuyeron en el invento del teodolito?

Año 3000 a. de C. Babilonios y Egipcios utilizaban cuerdas y cadenas para la medición de distancias.
Año 560 a. de C. Anaximandro de Mileto, discípulo de Tales, inventa el gnomon o reloj de sol y fue el primero que trazó un mapa del mundo conocido.
Año 162 a. de C. Herón el Viejo de Alejandría, describe la Dioptra.De esa misma época es el corobates, aproximación a un nivel, consistente en una regla horizontal, con patas en las cuatro esquinas y un surco en el que se vertía agua en su cara superior.

http://www.dioptra.es/index.php?idsec=11&idart=2&miSGCsession=045f0be6192c4462540ed402a3e5f2bf
http://endrino.cnice.mecd.es/~hotp0061/s_esteban/index.htm
http://www.ujaen.es/dep/ingcar/Recursos/Historia/insantiguos.htm
http://mnct.mcyt.es/hispano/fichas/emblema/ficha-5.htm
4. ¿Cuáles fueron las primeras construcciones en las que se empleó el teodolito?

"El ingeniero suizo Enrique Wild, en 1920, logró construir en los talleres ópticos de la casa Carl Zeiss (Alemania), círculos graduados sobre cristal para así lograr menor peso, tamaño, y mayor precisión, logrando tomar las lecturas con más facilidad."

http://www.cielosur.com/topografia.htm
http://www.ujaen.es/dep/ingcar/Recursos/Historia/insantiguos.htm
http://www.astro-digital.com/11/cielosur.html

5. Personajes que tuvieron que ver con su invención y perfeccionamiento, sus datos biográficos.
Las cadenas y cuerdas que los babilonios y egipcios usaban en el año 3000 a. de C.
Ptolomeo, hacia el año 150 a. de C.
Los árabes apoyándose en los conocimientos de los griegos y romanos, usaban astrolabios divididos en 5 minutos de arco.
Sobre el año 1300, descrito por Levi Ben Gerson,se conoce un mecanismo para la medida indirecta de distancias.

.Los Chinos hasta la referencia en 1187 de Alexander Neckman, con el desarrollo posterior introducido por Leonardo Da Vinci y Schmalcalder llegó a ser la precursora del teodolito.
Johan Praetorius perfecciona la plancheta.

Hans Lippershey, ideó una especie de anteojo sin llegar a montarlo; Galileo fue quien montó su telescopio, continuando con el telescopio de Kepler y de este a la mejora introducida por Christian Huygens quien colocó un retículo para realizar punterías. William Gascoigne añadió el tornillo de los movimientos lentos dentro de los teodolitos.

En 1720 se crea el primer teodolito por Jonathan Sisson.
Tobias Mayer cambió los hilos reales del retículo, hasta la fecha de hilos de araña, por una grabación en la propia lente. Ignacio Porro contribuyó con su telescopio y taquímetro autorreductor a los avances en el campo de la instrumentación.
Pedro Núñez aportó un mecanismo de lectura para un cuadrante.
Jhon Sisson construyó en 1730 el primer goniómetro, mejorado por Jesé Ramsden quien introdujo microscopios con tornillos micrométricos para las lecturas angulares.
En 1778, William Green descubrió un sistema óptico con hilas horizontales para la medida indirecta de distancia.
Richenbach añadió hilos estadimétricos en su aliada en 1810.
En 1823, Porro, con ayuda de una lente modificó el ángulo paraláctico, para obtener el que ahora conocemos. En 1839 bautizó a su instrumento "taquímetro", dando paso a la "taquimetría". En la línea de construcción de aparatos autorreductores encontramos en 1866 a Sanguet con su clísimetro o medidor de pendientes. Desde 1765 entró con fuerza en el mercado las "planchetas".
Adrien Bordalouë fabricó la primera mira para nivelación.
En 1858 se midió la base fundamental Geodésica Española, base de Madridejos (entre Bolos y Carbonera).
A finales del siglo XIXA vieron la luz los primeros telémetros de imagen partida dentro del mismo ocular, dando lugar a los telémetros artilleros o de base fija y a los topográficos o de base móvil; entre ellos se pueden citar los fabricados por Ramsden (1790) y el de Barr & Stroud (1888).
En 1906 Carl Zeiss usó una barra de tubo de acero para su estadía.
En 1886, Sanguet inventó el principio que en un futuro dio lugar al prisma taquimétrico.
Wild en el año 1921 con mira vertical. Hemos de esperar hasta 1923 para encontrar este sistema empleado con nuestra conocida mira horizontal, fabricado por Breithaupt.
En 1908, Heinrich Wild, colaborador entonces de Carl Zeiss, introdujo un anteojo de enfoque interno.
Hicieron estudios e intentos para obtener el primer nivel automático, teniendo que esperar hasta 1946, año en el que el ruso Stodolkjewich puso en práctica estos principios. En el año 1950, Carl Zeiss fabrico el Ni2, instrumento que poseía un compensador mecánico en lugar de burbuja tubular, precursor de los actuales sistemas de compensación por gravedad.
En 1957, Wadley obtuvo un distanciómetro de microondas, el Telurometer. Hasta 1968 no aparecerán los distanciómetros electro-óticos de láser. Wild fabricará del DI-10.

OTROS PERSONAJES:

Herón de Alejandría; fue uno de los inventores más notables de la antiguedad, como inventos grandes como la máquina de vapor, autómatas y muchas máquinas de guerra, e inventó el teodolito.
Hiparco; astrolabio antecesor del teodolito, y creado. Vivió en Roma en el 150 a. de C.

Jonathan Sisson; En 1610 aparece la cadena de agrimensor y en 1720 se construyó el primer teodolito como tal, este venía provisto de cuatro tornillos nivelantes, cuya autoría es de Jonathan Sisson. "

Christian Huygens; creó el reloj de péndulo en 1657 que mejora la determinación de las longitudes y a finales de este período crea el teodolito altacimutal.

Jesse Ramsdem; precursora del teodolitoen el 1187.

Julio Garavito Armero; En 1901 creó una cometa y Garavito se ocupó en la determinación de su órbita con instrumentos tan precarios como un cronómetro de bolsillo y un teodolito.

:
http://html.rincondelvago.com/inventores-e-inventos-de-los-siglos-xvii-y-xviii.html
http://64.233.161.104/search?q=cache:fnCWZZUfv30J:www.ub.es/geocrit/b3w-413.htm+historia+del+teodolito&hl=es

http://64.233.161.104/search?q=cache:0c1W466yR68J:www.ujaen.es/dep/ingcar/Recursos/Historia/insantiguos.htm+QUIEN+INVENTO+EL+TEODOLITO&hl=es

http://64.233.161.104/search?q=cache:aQs8EUiY6gkJ:traianus.rediris.es/topo01/topo01_01.htm+inventores+del+teodolito&hl=es
http://64.233.161.104/search?q=cache:1Di41jRGDNEJ:www1.eafit.edu.co/astrocol/juliog.htm+el+teodolito+y+su+inventor&hl=es

EN LAS SIGUIENTES PAGINAS SE HABLA SOBRE RAMSDE:

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/r/ramsden.htm
http://mnct.mcyt.es/hispano/fichas/productor/ramsden.htm
ttp://www.tayabeixo.org/biografias/oct_1q/oct_1q.htm

EN LA SIGUIENTE PÁGINA SE HABLA SOBRE ADAMS;GEORGE

http://mnct.mcyt.es/hispano/fichas/productor/adams.htm

6. Fundamentos matemáticos en la que se sustenta el teodolito.

Trigonometría plana
Geometría-Desenho Geométrico
Fundamentos de geometría analítica
Fundamentos de Matemática/Amiranet.
El teodolito tiene que ver con diferentes puntos de la matemática tales los casos de la trigonometría, geometría y la geometría analíca.

http://www.amiranet.com.br/modulosgeodesia.
htmhttp://www.amiranet.com.br/modulos.htm
http://www.escolar.com/menumate.htm
http://www.sectormatematica.cl/dicc.htm .
http://www.sectormatematica.cl/diccionario/dicca.htm
http://www.superchicos.net/glosariodegeometria.htm
http://usuarios.lycos.es/calculo21/id351.htm

7. ¿Qué es un ángulo,sus partes,clasificación, medición?

Es la porción del plano delimitado por dos semirrectas del mismo origen.

Partes de los angulos:

Vertice: Es el punto de orrigen de las 2 semirrectas

Semirrecta A:Es la linea del angulo que empieza en el vertice y no tiene fin.

Lado:Son las 2 semirrectas que comiensan en unmismo punto.
Segmento: es aquella parte de una línea recta que queda entre dos puntos señalados sobre ella.Rayo o media línea: es aquella parte de una línea recta que queda a algún lado de un punto (el extremo) señalado sobre ella.

Ángulo: cuando dos rayos se intersectan en sus extremos. El punto de intersección se conoce con el nombre de vértice del ángulo.Unidades de medición de los ángulos:Las unidades de uso común para medir los ángulos son el radián y el grado. La medida de un ángulo es la cantidad de unidades de medición que contiene.

El grado: es una unidad de medida cuyo símbolo es º. Por consiguiente hay 360º en una revolución completa. En el sistema internacional de medidas, la unidad de medida angular es el radián.Los ángulos se pueden dividir en diferentes tipologías tomando como base los grados que tienen. Así, podemos distinguir entre cuatro tipos de ángulos.

Tipo de ángulo

Cóncavo
Águdo
Recto
Obtuso
Convexo
Extendido
Completo

Sistema sexagesimal:

Se divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal.
Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto.
Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cada una de estas partes a un segundo.
Sistema sexagesimal:
Se divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal.
Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto.
Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cada una de estas partes a un segundo.
Algunos ángulos especiales:

nulo
recto
llano
completo

NOTA: LOS ÁNGULOS CONVEXOS SIEMPRE SON MENORES QUE LOS ÁNGULOS LLANOS.

http://www.mailxmail.com/curso/excelencia/geometria/capitulo1.htm
http://usuarios.lycos.es/calculo21/id351.htm
http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/trigonometria.htm http://es.wikipedia.org/wiki/TrigonometrÃa http://www.cnice.mecd.es/Descartes/1y2_eso/Medicion_de_angulos/Angulos1.htm http://www.sapiens.ya.com/geolay/pagehtm/angulos.htm
http://www.escolar.com/menumate.htm
http://www.sectormatematica.cl/dicc.htm .
http://www.sectormatematica.cl/diccionario/dicca.htm
http://www.superchicos.net/glosariodegeometria.htm
ar.geocities.com/astroasa/diccionario_astro.htm
descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Relaciones_figuras_geometricas_plano/UD8_4APrevio.htm
http://www.escolar.com/geometr/08angulos.htm